Один из двух советских лётчиков (наряду с Н. В. Терёхиным), трижды совершивших воздушный таран, причем два тарана — в одном бою.
Родился 23 февраля 1918 года в селе Захарово.
В Красной Армии с 1939 года. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.14 мая 1942 года совершил третий таран. Раненый в первые минуты боя Хлобыстов направил свой горящий самолёт на Me-109, а сам сумел выброситься с парашютом. В госпитале Алексей Степанович узнал о присвоении ему звания Героя Советского Союза.
Его именем названы улицы в Москве, Мурманске и в районном селе Захарово Рязанской области. На московской улице Хлобыстова в 1995 году установлен памятник, а на мурманской улице Хлобыстова мемориальная доска. Также имя А. С. Хлобыстова носит Московская средняя школа №329. На территории НИИ в Москве, где работал Хлобыстов, установлен бюст; мемориальная доска — в цехе Карачаровского завода. В поселке Килпъявр Мурманской области, где в период войны базировалась часть, в которой служил А. С. Хлобыстов, имя лётчика носит средняя школа.
Умер 13 декабря 1943 года.
На сбор всех фрагментов и работу с архивами у поисковиков из отряда «Икар» (Заозёрск, Мурманская область) ушло 4 года.
22 октября 2013 года останки А. С. Хлобыстова торжественно захоронили на воинском кладбище в Мурмашах, где похоронены многие его однополчане.
«Парта героя» установлена в Захаровской средней школе №2.